邹铁华
（院办）

(摘要) 故县大坝施工中，由于诸多因素的影响，共发现程度不一的裂张430多条。在施工过程中设计、施工、管理单位成立了裂缝调研小组，对大坝裂缝进行分析和处理工作。为研究裂缝的稳定性及其发展趋势，曾委托河海大学工程力学系做了故县大坝混凝土三种配比的断裂参数及有关力学性能参数测试工作。这是故县大坝进行混凝土断裂力学研究的基础资料。

(关键词) 混凝土  裂变参数  断裂韧度  断裂能  Ⅰ-Ⅱ复合型断裂。

1 前言

故县水库是一座以防洪为主，兼顾灌溉、供水、发电综合利用的大型水利枢纽工程。坝址位于黄河支流洛河中游、洛宁县境的故县镇下游，距洛阳市165km。大坝坝型为实体重力坝，最大坝高125m，坝顶高程553m，坝顶长315m,共分21个坝段，一般坝段宽为16.5m，最大19m，最小13m大坝上游坝坡为1∶0.2，下游坝坡为1∶0.8，主体混凝土工程量162万m³（其中大坝154万m³）。水库总库容11.75亿m³，电站总装机容量60MW。
    施工期中，由于诸多因素的影响，大坝发生了程度不一的裂缝，至1993年底工程完工共发现裂缝430多条。施工多年来，设计、施工、管理单位成立了大坝裂缝调研小组，设计院对大坝裂缝问题进行了研究分析，并对裂缝作了处理。为研究裂缝的稳定性及其发展趋势，曾委托河海大学工程力学系进行故县大坝三种有代表性混北土的断裂参数及其有关力学参数的测试工作。
1.1  混凝土材料配比
    选用的三种混凝土配比均为大坝浇筑的配比，测试试件所用水泥、砂石料、粉煤灰、木钙、松脂皂等添加剂与大坝实际所用相同，如表1。

表1  混凝土材料配比

1.2 测试要求

测试项目及龄期要求列于表2。

表2  测试项目及龄期要求

全部测试试件均采用常规尺寸，即10×10×250px或横断面为10×250px的方柱体，所有试件混凝土全部用粒径≤20mm的一级配卵石。

2 测试及分析计算基本原理

对于混凝土而言，断裂韧度KIC和断裂能GF是两个重要的断裂参数。此外，由于混凝土重力坝的裂缝扩展还可以是Ⅰ—Ⅱ复合型的，其断裂临界曲线也是重要的断裂参数，这三项断裂参数是测试研究的重点内容。
2.1 断裂韧度KIC
    在以材料线弹性断裂力学理论中，综合反映Ⅰ型（张开型）开裂裂缝尖端前缘应力场和位移场的物理参量称为应力强度因子K1，它是一个与荷载、裂纹长度及构件几何形状有关的综合物理量。对每一种材料，KI都有一个临界值，称为断裂违度KIC。当裂缝尖端的KI达到这个临界值KIC时，裂缝将发生失稳扩展，一般而言，KI是一个材料常数，可由I型断裂破坏试验测定，对于混凝土材料，测试KIC“约定”规定，测试的标准试件采用高度（W）×宽度（B）×跨度（S）=10×10×1000px的跨中有直裂缝的三点弯曲梁，裂缝长度a=100px，即缝高比a/w=0.4，最大骨粒径为20mm，静力加载至断裂破坏，在测出最大荷载（即裂缝失稳扩展荷载）Pamx后，按下式计算KIC值：

      （1） 

    本测试研究即按这种试件及上述相应条件进行K_IC的测试。为了与G_P的测试条悠扬一致，采用a/w=0.5，测试结果，a/W=0.4或0.5，其K_IC基本上是相同的。
2.2 断裂能G_F
    混凝土材料并不是一种完全脆性材料，当荷载远小于最大荷载时，在宏观裂缝尖端前缘，由于应力集中的影响，就开始生成微裂纹并逐渐形成微裂纹区，随着荷载的加大，微裂纹不断扩展、汇集、贯通而形成宏观裂缝的扩展，以至最后导致断裂破坏。从能量角度而言，这种微裂纹区的形成和扩展将消耗外力功，在微裂纹区内，由于材料的损伤而引起性能劣化，因而当构件变形增加到一定程度后，随着变形的继续增长，应力反而逐渐下降，这就是混凝土材料的应变软化特性。因而，构件的荷载——加力点的位移全过程线（P—△全曲线）将出现上升段和下降段。
    按虚拟裂缝模型（FCM）的基本概念，带宏观裂缝的三点弯曲梁在受载至断裂破坏的全过程中，其变形特性可用图3表示。在加载前期，变形是随着应力的增加而增加的，σ—△曲线呈上升趋势。当应力达到混凝土抗拉强度f_t时，微裂纹扩展并逐渐发展成微裂纹区，由于微裂纹区仍可以传递部分应力，故称为虚拟裂缝。当微裂纹区发展到一定程度，即虚拟裂缝已达到一定宽度W₀，裂缝两侧完全脱开，不再能传递应力，这时虚拟裂缝才转化真实裂缝。从开始形成虚拟裂缝直到转化成真实裂缝这一过程中，应力是逐渐下降的。图3（a）中的σ—△曲线可以分解为两部分：虚拟裂缝以外部分的σ—ε曲线（图3（b））和虚拟裂缝区的σ—W曲线（图3（c））。
    显然，从虚拟裂缝开始形成直至转化成真实裂缝过程中，所吸收的能量就是图3（c）中σ—W曲线下的面积，这一面积定义为断裂能G_F，即

                      （2）

断裂能G_F由下式计算：

           （3）

式中U₀为荷载所作的功，其数值等于试件P—△全曲线下的面积（见图2），m₁为试件跨度以内自身质量，m₂为与试验机不连在一起，但又始终作用在试件上的附加设备的质量，△₀为荷载下降至零时的加力点位移，A_Z为试件韧带面积。可见，式（3）中分子的前一项为外力功，后一项为试件自重和附加设备重量所作的功，二者之和是试件断裂过程中所吸收的总能量，除以实际断开的韧带面积，就是裂缝扩展单位面积所吸收的能量，也就是断裂能G_F。
    由于K_IC测试要求低于G_F，而在G_F测试所记录的全曲线中，已包含了计算K_IC所需要的P_max,所以K_IC和G_F的测试，可以合并进行。
2.3 Ⅰ-Ⅱ复合型断裂临界曲线
    混凝土结构中的裂缝扩展，并非都是Ⅰ型的，就重力坝而言，还有Ⅱ型（剪开型）的或Ⅰ-Ⅱ复合型的。由于裂缝的受力变形方式不同，裂缝尖端的应力因子既存在K_Ⅰ，又存在K_Ⅱ，缝端的K_Ⅰ和K_Ⅱ可以用数值分析的方法（如有限元法、权函数法、边界配置法等）计算出。
    在Ⅰ-Ⅱ复合型问题中，K_Ⅱ/K_Ⅰ的比值可以是任意的，因而是无数多的，实用上，只要进行5～7个不同比值的复合断裂破坏试验，就足以相当精确地拟合出复合型断裂依据F^*的表达式或作出相应的临界曲线。当然，这条曲线的两个节点，一个应是K_IC（该点K_Ⅱ=0），另一个应是K_Ⅱc(该点K_Ⅰ=0)。
    关于Ⅰ-Ⅱ复合型断裂破坏的试件，根据以前的研究以采用四点剪切试件为好。本试验研究所采用的试件尺寸及受力模型见图4。这种试件的突出优点是只要改变裂缝位置（用参数C来表征）而无需改变加力点位置，就可以实现包括Ⅰ型（只有K_Ⅰ，K_Ⅱ=0）和Ⅱ型（只有K_Ⅱ，K_Ⅰ=0）在内的、任意K_Ⅱ/K_Ⅰ比值的情况。本试验研究中，4组Ⅰ-Ⅱ复合型断裂破坏试件的C值分别取0、1、2和4，其中C=0的一组用以测定K_ⅡC。
    怀测定K_IC一样，由断裂破坏试验只能得出最大荷载P_max,按照图4所示的荷载的固定分配比例，亦可得出P_1max和P_2max。至于与该破坏情况相对应的缝端的K_Ⅰ和K_Ⅱ的计算，是采用权函数示。
    Budckner于1970年首先提出了计算缝端应力强度因子的权函数的概念，具体化到如图1和图4所示的三点弯曲和四点剪切试件，可分别导出：

                   （4）

和

              （5）

    式（4）和（5）中，P为试件上的总荷载，B、W分别为试件的宽度和高度，为各集中力作用点处（编号见图1及图4）Ⅰ型或Ⅱ型无量纲权函数。
    中科院力学所张晓堤已用有限元法计算了这种带边裂缝二维板条二维板条件边界上各点的无量纲权函数，采用该文的有关数值以及我们试验所得到的P_max,代入式（4）和（5），就可以计算出各配比的⑤组K_Ⅰ、K_Ⅱ值。

3  试验成果及分析讨论

3.1 强度和弹模
    按配比和龄期分组的抗压强度R、轴拉强度R_t、劈拉强度R_P、拉伸弹模E_t和弯曲弹模E_W的平均值汇总于表3。

表3   强度和弹模试验成果

3.1.1 抗压强度R
    从表3结果可见三种配比试件混凝土的测试抗压强度与设计强度对比，无论是28天龄期或90天具期均较接近。由三种配比的抗压强度来看，除7天龄期外，均是R_A>R_B>R_C。至于7天龄期R_B反而大于R_A可能有水泥早强性能不同的影响，但与其它龄期规律相比，7天龄期配比B的抗压强度数值偏大。
3.1.2 轴拉强度R_t和劈拉强度R_P
    人表3可见，三种配比混凝土的轴拉强度和劈拉强度均是随着龄期的增长而增加的，除配比B的劈拉强度部分有反常外，都是配比A>配比B>配比C，这与抗压强度的规律是一致的。
    本试验研究所得劈拉强度的数值,除配比C的90天龄期外,均小于同配比、同龄期的轴拉强度，按表3数据计算R_P/R的比值，除配比A3天龄期为1/17.4和配比C3天龄期为1/9外，其余均在常规的1/10～1/14之间，这是符合一般规律的。
    综上所述，对于故县大坝混凝土的轴拉强度，可按式（R_t=0.56+0.071R）由同配比同龄期的抗压强度换算。而对于故县大坝混凝土劈拉强度，可按同配比、同龄期的抗压强度的1/10～1/14估算。
3.1.3 轴拉弹模E_t弯曲弹模E_W
    由表3可见，三种配比混凝土的轴拉弹模和弯曲弹模均是随着龄期的增长而增长的，且三种配比的轴拉、弯曲弹模均是E_A>E_B>E_C,这与抗压强度的规律一致,是合理的。而且弹模的增长率远低于抗压强度的增长率,这也是符合常规的。混凝土轴拉弹模E_t与抗压强度R的关系，一般有如
    下经验公式：E_t=10⁵/[2.2+]，式中R及E_t单位均为Mpa。经计算对比，本试验研究所测试的E_t值，普遍大于由上式计算的结果，多数均大1/4～1/3，这与故县大坝混凝土配比设计为温控要求，对混凝土极限拉伸率ε_P提出规定要求有关。
3.2 断裂韧度K_IC
    按配比和龄期分组的K_IC测试成果平均值汇总于表5，同时测试中的重要参数P_max为最大何载。

表5   K_ic 测 试 成 果

    由表5可见，三种配比各龄期的K_IC是不相同的，且均是配比A的K_IC最大，配比B次之，配比C最小，且各种配比的K_IC随着龄期的增长而增大，这与强度的规律是一致的。为了便于取值，将三种配比的K_IC-与龄期τ(天数)的关系分别拟合成如下经验公式：。

配比A：K_IC=0.27+0.0064τ-0.000022τ²（MN/m^3/2）

配比B：K_IC=0.232+0.0042τ-0.00006τ²（MN/m^3/2）（6）

配比C：K_IC=0.182+0.0039τ-0.000006τ²（MN/m^3/2）

    关于K_IC的尺寸效应，从所收集到的国内外资料和已进行过的同类测试来看，K_IC的尺寸效应都是存在的。参照对乌溪江大坝K_IC的取值原则，对于故县大坝的K_IC值，建议按本试验研究小试件测试成果的最大值（90天龄值）的1.2倍采用，即对配比A，90天龄期的K_IC取0.80MN/m^3/2,对配比B,90天龄期的K_Ⅰc取0.68MN/m^3/2,对配比C,90天龄期的K_Ⅰc取0.58MN/m^3/2。
3.3 断裂能G_F
    按配比和龄期分组的G_F测试成果平均值汇总于表6，测试和分析计算中的重要参数P_max，△和U也列于表6中。
    由表6可见，三种配比各龄期的G_F是不同的，均是配比A的G_F最大，配比B次之，配比C最小，且各种配比的G_F均随着龄期的增长而增大，这与强度的规律是一致的。为便于取值，将三种配比的G_F与龄期τ（天数）的关系分别拟合成如下经验公式。

配比A：G_F=20.2τ^0.49（N/m）    (相关系数γ=0.98)

配比B：G_F=16.7τ^0.51（N/m） (相关系数γ=0.98)（7）

配比C：G_F=14.7τ^0.53（N/m）    (相关系数γ=0.92)

表6  G_F 测 试 成 果

     关于G_F的尺寸效应，从所收集到的国内外资料和已进行过的同类测试来看，G_F是有较大的尺寸效应的，G_F随试件尺寸的增长率远大于K_IC的增长率。参照对乌溪江大坝G_F取值原则，对于故县大坝的G_F值，建议按本试验研究小试件测试成果的最大值(90天龄期值)的4倍采用，即对配比A，90天龄期的G_F取690N/m，对配比B，90天龄期的G_F取620N/m，对配比C，90天龄期的G_F取600N/m。
3.4 Ⅰ-Ⅱ复合型断裂临界曲线
    由90天龄期Ⅰ-Ⅱ复合型断裂破坏试验所得缝端K_Ⅰ和K_Ⅱ成果，按配比分组于列是表7，测试中的重要参数P_max，及三点弯曲试件的断裂破坏试验所得P_max、及K_Ⅰ成果也列于表7。表7中的K_Ⅰ、K_Ⅱ值均按前述权函数法所导出的式（4）和（5）计算得。

表7  Ⅰ-Ⅱ复合型断裂破坏K_Ⅰ、K_Ⅱ 成果

    将表7的数据进行拟合，得三种配比Ⅰ-Ⅱ复合型断裂判据的经验表达式如下：

    配比A：2.2K²_Ⅱ+0.93K_ⅠK_IC=K²_IC   (相关系数γ=0.98)

    配比B：2.25K²_Ⅱ+1.02K_ⅠK_IC=K²_IC  (相关系数γ=0.98)    (8)

    配比C：2.67K²_Ⅱ+1.04K_ⅠK_IC=K²_IC   (相关系数γ=0.99)

    量然可见,三种配比混凝土缝端的相当应力强度因子K^*分别为:

    配比A:

配比B:           (9)

配比C: 

    由表7可见，按权函数法计算的K_IC与表5中按式（1）计算的K_IC非常接近，最大误差仅为4.2%，可见表7中按权函数法计算的各K_I和K_II值是有足够精度的。且各配比的K_IIc均在（0.66～0.67）K_IC范围内，与以往试验中的结论（K_IIc=0.68K_Ⅰc）也十分接近。因此式（8）可以作为三种配比混凝土Ⅰ—Ⅱ复合型断裂判据式，而式（9）可作为缝端相当应力强度因子计算式。
    由于K_IC存在尺寸效应，故K_IIC和各组合情况下的K_Ⅰ、K_II临界值也应有尺寸效应，且各尺寸效应放大系数均可认为与K_IC相同。对于故县大坝，尺寸效应放大系数均可取1.2。显然可见，式（8）由于等式两边各K_Ⅰ、K_II、K_IC均乘以同意一个系数1.2，判据式并未改变，同时图8由于坐标是KI /KIC 和KI I/KIC ，经尺寸效应放大后，曲线也没有变化，所以，对故县大坝而言，三种配比混凝土的I—II复合型断裂判据式和断裂临界曲线仍用式（8）和图（7）中的三条曲线。至于计算故县大坝缝端的相当应力强度因子K*时，应注意式中各K_Ⅰ、K_II、K_IC均应乘以1.2，然后再与故县大坝选用的K_IC值比较，以确定该缝端是否会发生I—II复合失稳扩展。

5  结论

    本试验研究对故县大坝三种有代表性的混凝土的有关力学性能和断裂性能,进行了较完备的测试，所得成果（除个别项目外），均有较好的可信度和精度。所测试的混凝土断裂性能参数，为故县大坝进行典型裂缝稳定性研究分析，提供了生要依据。 

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